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DFG-Projekt: Mathematische Theorien gegen Turbulenzen

DFG-Projekt: Mathematische Theorien gegen Turbulenzen

Der Passauer Forscher Dr. Andrii Mironchenko könnte mit seiner Denkleistung unser Verständnis komplexer Prozesse durchgreifend verbessern: In einem DFG-Projekt analysiert er Rückkopplungen zwischen unendlich-dimensionalen Systemen und stellt Theorien auf, die für mehr Stabilität in verschiedenen Situationen sorgen könnten, zum Beispiel beim Fliegen.

Unsere Welt ist komplex. Genau genommen ist jedes existierende System unendlich-dimensional: Luftströmungen in der Atmosphäre etwa, der Blutfluss in unseren Zellen, chemische Reaktionen, die Dynamik in Gruppen lebender Organismen, flexible Teile von Robotern und Flugzeugen - all dies sind Beispiele für unendlich-dimensionale Systeme. Die Mathematik kann deren Regelung mit Hilfe partieller Differenzialgleichungen beschreiben.

Doch damit nicht genug: Diese unendlich-dimensionalen Systeme interagieren miteinander und schaffen so wiederum komplexe Netzwerke, die sich nicht-linear verhalten: Gruppen lebender Organismen etwa bilden Ökosysteme, chemische Reaktionen bestehen aus vielen Teilreaktionen, in denen ihrerseits chemische Prozesse vorgehen, Satelliten und Flugzeuge bestehen aus vielen flexiblen Teilen, unterstützt von vielen Sensoren.

Stabilität komplexer, miteinander vernetzter Systeme

Wie lassen sich diese komplexen Systeme mit Hilfe einer kleinen Anzahl von Sensoren und geringen Möglichkeiten, auf das System einzuwirken, kontrollieren? Wie lässt sich ein Steuerungssystem effizient gestalten - trotz ungenauer Sensordaten, Störungen und Turbulenzen? Wann ist ein komplexes Netzwerk stabil?

Dr. Andrii Mironchenko, wissenschaftlicher Mitarbeiter bei Prof. Dr. Fabian Wirth, Inhaber des Lehrstuhls für Dynamische Systeme an der Universität Passau, unternimmt einen Schritt hin zur Lösung dieser Fragen. In dem Projekt „Robuste Stabilisierung vernetzter unendlich-dimensionaler Systeme mit Randkopplungen" bestimmt er mit Hilfe von mathematischen Modellen, wann komplexe, miteinander vernetzte Systeme stabil sind.

Beispielsweise analysiert Dr. Mironchenko, wie man beim Fliegen den Einfluss von Turbulenzen minimieren kann. Dr. Mironchenko dazu: „Wir nehmen gewisse Störungen in den Blick, über die wir eigentlich nichts wissen. Wir wollen aber, dass unsere Mechanismen auch unter diesen Bedingungen richtig funktionieren und damit wir unsere Ziele trotzdem erreichen können. Genau darum geht es in diesem Projekt."

Einfluss von Turbulenzen beim Fliegen verringern

Damit könnte der Mathematiker die Entwicklungsarbeit von Ingenieurinnen und Ingenieuren deutlich erleichtern: Denn mit Hilfe seiner theoretischen Überlegungen dürften sich viele, aufwendige Tests mit teuren Sensoren erübrigen. Stattdessen könnten wenige Tests ausreichen, da die Sensoren bereits sehr viel genauer abgestimmt werden können. „Wir liefern die Werkzeuge, damit die Ingenieurinnen und Ingenieure robuste und leistungsfähige Mechanismen entwickeln können", sagt Dr. Mironchenko.

Ein nichtlineares Kontrollsystem zu stabilisieren, ist ein grundlegendes Problem in diesem Bereich der Mathematik. Werkzeuge, die dafür entwickelt werden, können in der Regel auf andere Gebiete verallgemeinert werden. Denkbar wäre etwa ein Einsatz zur Analyse des Verhaltens großer Menschenansammlungen in realen Umgebungen, aber auch in der digitalen Welt, wie beispielsweise in sozialen Netzwerken.

Projektleitung an der Universität Passau Dr. Andrii Mironchenko (Lehrstuhl für Mathematik mit Schwerpunkt Dynamische Systeme)
Mittelgeber
DFG - Deutsche Forschungsgemeinschaft > DFG - Sachbeihilfe
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